(0,5 điểm) Trong một trận thi đấu bóng đá, một đài truyền hình đã sử dụng một thiết bị để thu lại các cuộc trò chuyện của cầu thủ trên sân. Mặt cắt của thiết bị này là một parabol như hình vẽ bên. Âm thanh khi đến sẽ hội tụ về một micro đặt tại tiêu điểm. Nhờ vậy tín hiệu âm thanh thu được sẽ rõ ràng và ít bị thất thoát. Biết rằng thiết bị này có đường kính là và chiều sâu là . Hỏi micro cần đặt cách đỉnh bao nhiêu mét?
[Hình cần kiểm tra lại: p21_f2]
(0,5 điểm) Trong một trận thi đấu bóng đá, một đài truyền hình đã sử dụng một thiết bị để thu lại các cuộc trò chuyện của cầu thủ trên sân. Mặt cắt của thiết bị này là một parabol như hình vẽ bên. Âm thanh khi đến sẽ hội tụ về một micro đặt tại tiêu điểm. Nhờ vậy tín hiệu âm thanh thu được sẽ rõ ràng và ít bị thất thoát. Biết rằng thiết bị này có đường kính là và chiều sâu là . Hỏi micro cần đặt cách đỉnh bao nhiêu mét?
[Hình cần kiểm tra lại: p21_f2]
[Hình cần kiểm tra lại: p21_f2]
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục tọa độ gốc tại đỉnh parabol, trục hoành là trục đối xứng của hướng vào trong lòng thiết bị. Khi đó có phương trình dạng . Thiết bị có đường kính nên bán kính miệng là , chiều sâu , do đó mép miệng parabol là điểm thuộc . Thay vào phương trình: . Tiêu điểm của parabol là , nên micro (đặt tại tiêu điểm) cách đỉnh một khoảng . Vậy micro cần đặt cách đỉnh khoảng mét.
Chọn hệ trục tọa độ gốc tại đỉnh parabol, trục hoành là trục đối xứng của hướng vào trong lòng thiết bị. Khi đó có phương trình dạng . Thiết bị có đường kính nên bán kính miệng là , chiều sâu , do đó mép miệng parabol là điểm thuộc . Thay vào phương trình: . Tiêu điểm của parabol là , nên micro (đặt tại tiêu điểm) cách đỉnh một khoảng . Vậy micro cần đặt cách đỉnh khoảng mét.