(1,0 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có $AD$ và $BC$ không song song. Gọi $M$ là điểm trên đoạn thẳng $AB$ sao cho $MB=2MA$.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$.

b) Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $SBD$. Chứng minh rằng $MG$ song song với mặt phẳng $(SAD)$.

a) Trong mặt phẳng $(ABCD)$, gọi $E$ là giao điểm của $BC$ với $AD$. (0,25 điểm)

Ta có: $S$ và $E$ là hai điểm chung của mặt phẳng $(SAD)$ với mặt phẳng $(SBC)$.
Suy ra đường thẳng $SE$ là giao tuyến của mặt phẳng $(SAD)$ với mặt phẳng $(SBC)$. (0,25 điểm)

b) Gọi $N$ là trung điểm của $SD$.

Vì $G$ là trọng tâm của tam giác $SBD$ nên $\frac{BG}{BN}=\frac{2}{3}$.

Theo giả thiết: $MB=2MA$ nên $\frac{BM}{BA}=\frac{2}{3}$.

Trong tam giác $ABN$ có $\frac{BG}{BN}=\frac{BM}{BA}=\frac{2}{3}$ nên $GM$ song song với $AN$. (0,25 điểm)

Ta có: $GM$ song song với $AN$ mà $AN\subset (SAD)$ và $GM$ không nằm trong mặt phẳng $(SAD)$ nên đường thẳng $GM$ song song với mặt phẳng $(SAD)$. (0,25 điểm)