(1,0 điểm) Để tránh núi, đường giao thông hiện tại phải đi vòng theo đường gấp khúc ABCD như mô hình dưới đây: Cho biết độ dài các đoạn thẳng AB = 10 km, BC = C

Question

(1,0 điểm) Để tránh núi, đường giao thông hiện tại phải đi vòng theo đường gấp khúc $A B C D$ như mô hình dưới đây:

Cho biết độ dài các đoạn thẳng $A B = 10$ km, $B C = C D = 30$ km; số đo các góc $A B C = 10 0^{\circ}$ , $B C D = 15 0^{\circ}$ . Để rút ngắn khoảng cách và tránh sạt lở núi, người ta dự định làm một đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ $A$ tới $D$ . Hỏi độ dài đường mới sẽ giảm được bao nhiêu kilômét so với đường cũ? Làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị.

Accepted Answer

Đáp án đúng: Tự luận. Lời giải chi tiết: Độ dài đường cũ là AB+BC+CD=10+30+30=70 (km). Xét tam giác BCD có BC=CD=30 km, BCD =150 . Theo định lí côsin: BD 2 =BC 2 +CD 2 -2 BC CD 150 =900+900+1800 3 2 =900(2+ 3 ), suy ra BD=30 2+ 3 (km). Tam giác BCD cân tại C nên CBD = 180 -150 2 =15 . Suy ra ABD = ABC - CBD =100 -15 =85 . Xét tam giác ABD, theo định lí côsin: AD= AB 2 +BD 2 -2 AB BD 85 = 10 2 +BD 2 -2 10 BD 85 57 , 94672 (km). Độ dài đường mới giảm được so với đường cũ là 70-AD 12 , 05328 (km). Vậy đường mới giảm được khoảng 12 km so với đường cũ.

Đề Kiểm Tra Giữa Học Kỳ I - 2026-2027 - Môn Toán - Khối lớp 10 - Sở Gdđt TP. Hồ Chí Minh - THPT Hồ Thị Bi

Các câu hỏi khác trong đề (21 câu)