Câu 21Học Kỳ
Thuộc đề: Đề Giữa Học Kỳ I Toán 10 Sở GD&ĐT Hà Tĩnh THPT Nguyễn Văn Trỗi 2025-2026 - Đề Số 2a) Một nhóm học sinh dự định làm dự án vẽ tay 2 loại sản phẩm là bao lì xì và tờ lịch năm 2026 để bán trong một hội chợ Tết năm 2026 do Đoàn trường tổ chức. Biết rằng cả nhóm cần giờ để làm một bao lì xì có giá 5 nghìn đồng và 1 giờ để vẽ một tờ lịch có giá 30 nghìn đồng. Nhóm học sinh này dự định có nhiều nhất 30 giờ để thực hiện dự án và dự kiến sẽ làm được ít nhất được 48 sản phẩm (gồm cả 2 loại). Hỏi nhóm học sinh đó có thể thu được số tiền nhiều nhất là bao nhiêu nghìn đồng?
b) Cho 2 tập hợp , , biết số học sinh lớp 10A thuộc , trong đó có 22 em học giỏi môn Toán, 20 em học giỏi môn Lý, 23 em học giỏi môn Hóa, 11 em học giỏi cả môn Toán và môn Lý, 8 em học giỏi cả môn Lý và môn Hóa, 9 em học giỏi cả môn Toán và môn Hóa. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa, biết rằng mỗi học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong 3 môn Toán, Lý, Hóa?
a) Một nhóm học sinh dự định làm dự án vẽ tay 2 loại sản phẩm là bao lì xì và tờ lịch năm 2026 để bán trong một hội chợ Tết năm 2026 do Đoàn trường tổ chức. Biết rằng cả nhóm cần giờ để làm một bao lì xì có giá 5 nghìn đồng và 1 giờ để vẽ một tờ lịch có giá 30 nghìn đồng. Nhóm học sinh này dự định có nhiều nhất 30 giờ để thực hiện dự án và dự kiến sẽ làm được ít nhất được 48 sản phẩm (gồm cả 2 loại). Hỏi nhóm học sinh đó có thể thu được số tiền nhiều nhất là bao nhiêu nghìn đồng?
b) Cho 2 tập hợp , , biết số học sinh lớp 10A thuộc , trong đó có 22 em học giỏi môn Toán, 20 em học giỏi môn Lý, 23 em học giỏi môn Hóa, 11 em học giỏi cả môn Toán và môn Lý, 8 em học giỏi cả môn Lý và môn Hóa, 9 em học giỏi cả môn Toán và môn Hóa. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa, biết rằng mỗi học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong 3 môn Toán, Lý, Hóa?
b) Cho 2 tập hợp , , biết số học sinh lớp 10A thuộc , trong đó có 22 em học giỏi môn Toán, 20 em học giỏi môn Lý, 23 em học giỏi môn Hóa, 11 em học giỏi cả môn Toán và môn Lý, 8 em học giỏi cả môn Lý và môn Hóa, 9 em học giỏi cả môn Toán và môn Hóa. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa, biết rằng mỗi học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong 3 môn Toán, Lý, Hóa?
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Câu a) Gọi là số bao lì xì, là số tờ lịch ().
Ràng buộc thời gian: .
Ràng buộc số sản phẩm: .
Hàm mục tiêu: (nghìn đồng).
Miền nghiệm là tam giác với các đỉnh:
- Giao và : trừ hai phương trình được , , tức . Kiểm tra: ✓, ✓.
- Giao với : , thỏa ✓.
- Giao với : , thỏa ✓.
Lưu ý: không thuộc miền vì ; không thuộc miền vì .
Giá trị tại các đỉnh:
- : .
- : .
- : .
Vậy nghìn đồng, đạt khi nhóm làm 24 bao lì xì và 24 tờ lịch.
Câu b) . Số học sinh lớp 10A bằng số số nguyên thuộc , tức các số nguyên trong là ... tổng quát, đề hiểu số học sinh lớp là (số nguyên trong khoảng giao, lấy theo cách hiểu chuẩn của dạng bài: lớp có 40 học sinh).
Gọi là số em giỏi cả ba môn. Theo công thức bù trừ, số em giỏi ít nhất một môn:
Vì mỗi học sinh giỏi ít nhất một môn nên , suy ra .
Vậy lớp 10A có 3 bạn học giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa.
Câu a) Gọi là số bao lì xì, là số tờ lịch ().
Ràng buộc thời gian: .
Ràng buộc số sản phẩm: .
Hàm mục tiêu: (nghìn đồng).
Miền nghiệm là tam giác với các đỉnh:
- Giao và : trừ hai phương trình được , , tức . Kiểm tra: ✓, ✓.
- Giao với : , thỏa ✓.
- Giao với : , thỏa ✓.
Lưu ý: không thuộc miền vì ; không thuộc miền vì .
Giá trị tại các đỉnh:
- : .
- : .
- : .
Vậy nghìn đồng, đạt khi nhóm làm 24 bao lì xì và 24 tờ lịch.
Câu b) . Số học sinh lớp 10A bằng số số nguyên thuộc , tức các số nguyên trong là ... tổng quát, đề hiểu số học sinh lớp là (số nguyên trong khoảng giao, lấy theo cách hiểu chuẩn của dạng bài: lớp có 40 học sinh).
Gọi là số em giỏi cả ba môn. Theo công thức bù trừ, số em giỏi ít nhất một môn:
Vì mỗi học sinh giỏi ít nhất một môn nên , suy ra .
Vậy lớp 10A có 3 bạn học giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa.