Biết thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác vuông cân có diện tích bằng $2a^2$. Tính thể tích khối nón đã cho.

Thiết diện qua trục là tam giác vuông cân $SAB$ đỉnh $S$. Gọi $h=SO$ là đường cao hình nón thì $SO$ cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền, nên $AB=2h$, $r=h$.
Diện tích tam giác: $S_{SAB}=\frac{1}{2}\cdot 2r\cdot h=r^2=2a^2\Rightarrow r=h=a\sqrt{2}$.
Thể tích khối nón: $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\pi (a\sqrt{2}{)}^2\cdot (a\sqrt{2})=\frac{2\pi a^3\sqrt{2}}{3}$.