Cắt một khối nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh $a$. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Chọn D.
Thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh $a$, do đó đường kính đáy $2r=a⟹r=\frac{a}{2}$.
Chiều cao của khối nón bằng đường cao tam giác đều cạnh $a$: $h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.
Thể tích của khối nón là:
$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\pi {\left(\frac{a}{2}\right)}^2\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}\pi a^3}{24}.$