Cho biết $\sin \alpha =\frac{1}{3}$ và $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Vì π/2 < α < π nên α ở góc phần tư thứ II, do đó cosα < 0 và cosα = −√(1 − sin²α) = −√(1 − 1/9) = −(2√2)/3. a) cos(α + π/3) = cosα·cos(π/3) − sinα·sin(π/3) = (−2√2/3)(1/2) − (1/3)(√3/2) = (−2√2 − √3)/6 → đúng. b) cosα = −2√2/3 < 0 → khẳng định cosα > 0 sai. c) sin2α = 2 sinα cosα = 2·(1/3)·(−2√2/3) = −4√2/9 ≠ −4√2/3 → sai. d) cosα = −2√2/3 → đúng. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 022: A-Đ, B-S, C-S, D-Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
cos(α + π/3) = cosα·(1/2) − sinα·(√3/2) = (−2√2/3)(1/2) − (1/3)(√3/2) = (−2√2 − √3)/6.
b) (AI giải đề cho tôi)
α thuộc góc phần tư thứ II nên cosα < 0, cụ thể cosα = −2√2/3.
c) (AI giải đề cho tôi)
sin2α = 2 sinα cosα = 2·(1/3)·(−2√2/3) = −4√2/9, khác −4√2/3.
d) (AI giải đề cho tôi)
cosα = −√(1 − sin²α) = −√(8/9) = −2√2/3 vì α ở góc phần tư thứ II.