Cho hai điểm $A(3;3;1),B(0;2;1)$ và mặt phẳng $(P):x+y+z-7=0$. Gọi $d$ là đường thẳng nằm trên $(P)$ sao cho mọi điểm của $d$ cách đều hai điểm $A$ và $B$. Phương trình của đường thẳng $d$ là

Chọn D.
Tập hợp các điểm cách đều hai điểm $A$ và $B$ là mặt phẳng trung trực $(\beta )$ của đoạn thẳng $AB$.
Ta có $\overrightarrow{BA}=(3;1;0)$, trung điểm của $AB$ là $M\left(\frac{3}{2};\frac{5}{2};1\right)$.
Phương trình mặt phẳng $(\beta )$: $3\left(x-\frac{3}{2}\right)+1\left(y-\frac{5}{2}\right)+0(z-1)=0\iff 3x+y-7=0$.
Vì $d\subset (P)$ và mọi điểm của $d$ cách đều $A,B$ nên $d=(P)\cap (\beta )$.
Vectơ chỉ phương của $d$ là $\vec{u}=[{\vec{n}}_P,{\vec{n}}_{\beta }]=[(1;1;1),(3;1;0)]=(-1;3;-2)=-(1;-3;2)$.
Tìm một điểm chung: cho $z=0$, ta có hệ $\{\begin{array}{l}x+y=7\\ 3x+y=7\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=0\\ y=7\end{array}\Rightarrow N(0;7;0)\in d$.
Phương trình tham số của $d$ là $\{\begin{array}{l}x=t\\ y=7-3t\\ z=2t\end{array}$.