Cho hai hàm số và liên tục trên $\mathbb{R}$ và hàm số ,
g ' ( x ) = qx + nx + p
2
với a, q  0 có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi
y = f '( x) y = g'( x) f ( 2) = g ( 2)
hai đồ thị hàm số và bằng 10 và . Biết diện tích hình phẳng
y = f ( x) y = g ( x) a
giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và bằng (với a, b $\in$ $\infty$ và a, b nguyên tố
b
cùng nhau). Tính a - b .


Chọn D
Từ đồ thị hàm số y = f ' ( x ) và y = g ' ( x ) suy ra f ' ( x ) - g ' ( x ) = ax ( x - 1)( x - 2 ) .
2 2 2
Mà $\int$ f ' ( x ) - g ' ( x ) dx = 10 $\iff$ $\int$ ax ( x - 1)( x - 2 ) dx = 10 $\iff$ a $\int$ x ( x - 1)( x - 2 ) dx = 10
0 0 0

1
$\iff$ a = 10 $\iff$ a = 20 .
2
Dựa vào đồ thị hàm y = f ' ( x ) suy ra a  0 . Do đó a = 20 $\Rightarrow$ a = 20 .

(
Mặt khác, lại có f ' ( x ) - g ' ( x ) = 20 x ( x - 1)( x - 2 ) = 20 x3 - 3 x 2 + 2 x )
(
$\Rightarrow$ $\int$ ( f ' ( x ) - g ' ( x ) ) dx = $\int$ 20 ( x3 - 3 x 2 + 2 x ) dx )
$\Rightarrow$ f ( x ) - g ( x ) = 5 x 4 - 20 x3 + 20 x 2 + C
Với x = 2 $\Rightarrow$ f ( 2 ) - g ( 2 ) = C $\Rightarrow$ C = 0 .
x = 0
Suy ra f ( x ) - g ( x ) = 5 x 4 - 20 x3 + 20 x 2 $\Rightarrow$ f ( x ) - g ( x ) = 0 $\iff$ .
x = 2
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) là
2
16 a = 16
S = $\int$ ( 5 x 4 - 20 x 3 + 20 x 2 ) dx = $\Rightarrow$ . Vậy a - b = 13 .
0
3 b = 3