Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Hàm số $g(x)=f[2f(x)+1]$ có bao nhiêu cực trị?

Từ đồ thị ta thấy $f^{\prime }(x)=0$ có hai nghiệm đơn $x=-1$ (với $f(-1)=1$) và $x=1$ (với $f(1)=-3$). Ta có $g^{\prime }(x)=2f^{\prime }(x)\cdot f^{\prime }[2f(x)+1]=0⟺[\begin{array}{l}{f}^{\prime }(x)=0\\ 2f(x)+1=-1\\ 2f(x)+1=1\end{array}⟺[\begin{array}{l}x=\pm 1\text{ (2 nghiệm đơn)}\\ f(x)=-1\text{ (3 nghiệm đơn do }-3<-1<1\text{)}\\ f(x)=0\text{ (3 nghiệm đơn do }-3<0<1\text{)}\end{array}$. Các nghiệm này đôi một phân biệt và đều là nghiệm bội lẻ nên hàm số $g(x)$ có $2+3+3=8$ điểm cực trị. Chọn đáp án A.