Cho hàm số $f(x)=\frac{ax+1}{bx+c}$ $(a,b,c\in \mathbb{R},b\ne 0,ac-b\ne 0)$ có bảng biến thiên như sau:

a) Đúng. b) Sai vì hàm số đồng biến trên từng khoảng $(-\infty ;2)$ và $(2;+\infty )$. c) Đúng (tiệm cận đứng $x=2$ và tiệm cận ngang $y=1$). d) Đúng: Từ TCĐ $x=2⟹c=-2b$, TCN $y=1⟹a=b$, và $f^{\prime }(x)>0⟹ac-b=-2b^2-b>0⟹b\in \left(-\frac{1}{2};0\right)$, nên $a<0,b<0,c>0$ (có $2$ số âm).