Cho hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ $(a\ne 0)$ nhận giá trị không âm trên đoạn $[2;3]$ và $f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của các hàm số $g(x)=x{f}^2(x)$, $h(x)=-x^{2}f(x)f^{\prime }(x)$ và các đường thẳng $x=2;x=3$ bằng $72$.

Khi đó số nghiệm của phương trình ${\left[f\left(2024^{\sqrt{x}}\right)\right]}^2-3f\left(2024^{\sqrt{x}}\right)=0$ là