Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm là $f^{\prime }(x)=(e^{2x}-3)(x^2-x-2)$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Phương trình $f^{\prime }(x)=0⟺e^{2x}=3$ hoặc $x^2-x-2=0$. Ta có các nghiệm $x_1=-1$, $x_2=\frac{\ln 3}{2}\approx 0,55$, $x_3=2$. Cả 3 nghiệm đều là nghiệm đơn và $-1<\frac{\ln 3}{2}<2$. Xét dấu $f^{\prime }(x)$: trên $(-\infty ;-1)$ âm, $(-1;\frac{\ln 3}{2})$ dương, $(\frac{\ln 3}{2};2)$ âm, $(2;+\infty )$ dương. Do đó đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi qua $x=-1$ và $x=2$, suy ra hàm số có 2 điểm cực tiểu.