Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}\setminus \{0\}$ và có bảng biến thiên dưới đây:



Số nghiệm của phương trình $f(x)=5$ là

Từ bảng biến thiên của hàm số:
- Trên khoảng $(-\infty ;0)$, giá trị của $f(x)$ đi từ $-\infty$ lên cực đại tại $y=3$, sau đó giảm xuống $-\infty$. Vì $3<5$ nên đường thẳng $y=5$ không cắt nhánh đồ thị này.
- Trên khoảng $(0;+\infty )$, giá trị của $f(x)$ giảm từ $+\infty$ xuống cực tiểu tại $y=2$, rồi tăng lên $+\infty$. Vì $5>2$ nên đường thẳng $y=5$ cắt nhánh đồ thị này tại đúng 1 điểm (hoặc 2 điểm? Nhìn kỹ bảng biến thiên: $f(x)$ đi từ 2 lên $+\infty$, nên cắt tại đúng 1 điểm).
Do đó phương trình $f(x)=5$ có đúng 1 nghiệm.