Cho hàm số $f(x)=x^3+x-2$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình $f(f(x)+m)=x$ có nghiệm thuộc đoạn $[1;2]$?

Do $f(x)$ đồng biến, phương trình $f(f(x)+m)=x$ tương đương $f(x)+m=f^{-1}(x)$ hoặc hàm số đặc trưng $f(x)+m=x⟺m=x-f(x)=2-x^3$. Với $x\in [1;2]$, hàm số khảo sát cho 9 giá trị nguyên của $m$. Chọn B.