Cho hàm số $y=a{x}^2+bx+c(a\ne 0)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: đỉnh parabol là $(1;-3)$ và đồ thị đi qua điểm $(0;-1)$. Viết $y=a(x-1{)}^2-3$; thay $(0;-1)$: $a-3=-1\Rightarrow a=2$. Vậy $y=2x^2-4x-1$ (tức $a=2,b=-4,c=-1$).
a) Sai: trục đối xứng là $x=\frac{-b}{2a}=1$, không phải $x=2$.
b) Đúng: $a=2>0$ nên hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;1)$.
c) Đúng: giá trị nhỏ nhất của hàm số là $-3<5$ và $a>0$ nên phương trình $2x^2-4x-1=5\iff 2x^2-4x-6=0\iff x^2-2x-3=0$ có hai nghiệm phân biệt $x=-1,x=3$; đồ thị cắt $y=5$ tại hai điểm phân biệt.
d) Đúng: $8a+b+c=8\cdot 2+(-4)+(-1)=16-5=11$.
Kết quả S - Đ - Đ - Đ khớp bảng đáp án nguồn (mã đề 209, Phần II câu 2: SDDD).
a) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng của $(P)$ là $x=\frac{-b}{2a}=1$, không phải $x=2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $a=2>0$, hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;1)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$2x^2-4x-1=5\iff x^2-2x-3=0$ có hai nghiệm phân biệt $x=-1,x=3$, nên đồ thị cắt $y=5$ tại hai điểm phân biệt.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $y=2x^2-4x-1$: $8a+b+c=16-4-1=11$.