Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau



Số nghiệm thuộc đoạn $\left[-\frac{\pi }{2};2\pi \right]$ của phương trình $2f(\cos 2x-\sin x)+3=0$ là

Phương trình tương đương $f(\cos 2x-\sin x)=-\frac{3}{2}$. Dựa vào bảng biến thiên, phương trình $f(t)=-\frac{3}{2}$ có 3 nghiệm $t_1,t_2,t_3$. Khảo sát $t(x)=\cos 2x-\sin x=1-2{\sin }^{2}x-\sin x$ trên $\left[-\frac{\pi }{2};2\pi \right]$, ta tìm được tổng cộng 9 nghiệm.