Cho hàm số $y=f(x)$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình sau :



Xét hàm số $g(x)=\frac{1}{3}f(x^3+1)+\frac{1}{2}{x}^6+x^3+2022$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Đặt $t=x^3+1$, khi đó $g(x)=h(t)=\frac{1}{3}f(t)+\frac{1}{2}(t-1{)}^2+(t-1)+2021=\frac{1}{3}f(t)+\frac{1}{2}{t}^2+2020,5$. Ta có $h^{\prime }(t)=\frac{1}{3}[f^{\prime }(t)+3t]$. Quan sát đồ thị $y=f^{\prime }(t)$, trên khoảng $(-\infty ;-1)$, đồ thị $y=f^{\prime }(t)$ nằm dưới đường thẳng $y=-3t$, nên $h^{\prime }(t)<0$ với mọi $t<-1$. Khi $x<-\sqrt[3]{2}$ thì $t=x^3+1<-1$, hàm $g(x)$ nghịch biến trên $(-\infty ;-\sqrt[3]{2})$, suy ra $g(-5)>g(-4)$.