Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x^2-4x+3)(x^2-9)$. Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Ta có $f^{\prime }(x)=(x-1)(x-3{)}^2(x+3)$. Vì $(x-3{)}^2\ge 0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ và chỉ bằng $0$ tại $x=3$, nên trên khoảng $(1;+\infty )$ ta có $f^{\prime }(x)\ge 0$ (chỉ bằng $0$ tại điểm rời rạc $x=3$). Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(1;+\infty )$. Chọn A.