Cho hình chóp $S.ABC$ có mặt đáy là tam giác vuông tại đỉnh $A$, $AB=AC=a$. Đường thẳng $SA$ vuông góc với mp $(ABC)$, $SA=\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC$.

Dựng hình chữ nhật $ABDC$ trong mặt phẳng đáy. Khi đó $CD\parallel AB$, suy ra $AB\parallel (SCD)$.
Do đó $d(AB,SC)=d(AB,(SCD))=d(A,(SCD))$.
Tam giác $ACD$ vuông tại $C$ (do $AC\perp CD$), có $AC=a,CD=a$.
Vì $SA\perp (ACD)$, dựng $AH\perp SC$ trong tam giác vuông $SAC$ (hoặc dựng hình chiếu lên mặt phẳng $(SCD)$).
Ta có $\frac{1}{d^2}=\frac{1}{S{A}^2}+\frac{1}{A{C}^2}=\frac{1}{\frac{a^2}{2}}+\frac{1}{a^2}=\frac{2}{a^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{3}{a^2}\Rightarrow d=\frac{a}{\sqrt{3}}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$. Chọn A.