Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$, $SA$ vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{6}$. Góc giữa hai mặt phẳng $(SBD)$ và $(ABCD)$ bằng

Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Vì $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$ nên $AO\perp BD$ và $AO=\frac{AC}{2}=\frac{2a\sqrt{2}}{2}=a\sqrt{2}$. Lại có $SA\perp (ABCD)\Rightarrow SA\perp BD$. Suy ra $BD\perp (SAO)\Rightarrow BD\perp SO$. Do đó góc giữa hai mặt phẳng $(SBD)$ và $(ABCD)$ là $\widehat{SOA}$. Ta có $\tan \widehat{SOA}=\frac{SA}{AO}=\frac{a\sqrt{6}}{a\sqrt{2}}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SOA}=60^{\circ }$.


Chọn đáp án C.