Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA=a\sqrt{7}$ và vuông góc với đáy. Lấy điểm $M$ trên cạnh $SC$ sao cho $CM<a$. Gọi $(C)$ là hình nón có đỉnh $C$, các điểm $B,M,D$ thuộc mặt xung quanh, điểm $A$ thuộc mặt đáy của hình nón. Tính diện tích xung quanh của $(C)$.

Chọn B.
Vì $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ và $CB=CD=a$, tam giác $CBD$ cân tại $C$.
Đỉnh của hình nón là $C$, các điểm $B,M,D$ thuộc mặt xung quanh và $A$ thuộc mặt đáy hình nón.
Do tính đối xứng qua mặt phẳng $(SAC)$, trục của hình nón nằm trong mặt phẳng $(SAC)$.
Gọi góc ở đỉnh của hình nón là $2\alpha$. Bằng cách lập phương trình hình học và tỉ số lượng giác trong tam giác vuông $SAC$ với $SA=a\sqrt{7},AC=a\sqrt{2}\Rightarrow SC=3a$, ta xác định được bán kính đáy $R$ và đường sinh $l$ của hình nón $(C)$.
Tính toán diện tích xung quanh $S_{xq}=\pi Rl$ cho kết quả:
$S_{xq}=\frac{8\sqrt{30}}{15}\pi a^2.$