Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$, $SA=a$. Góc giữa mặt phẳng $(SBC)$ và mặt phẳng $(SCD)$ bằng

Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $B$ lên $SC$. Do $△SBC=△SDC$ nên $DH\perp SC$. Trong $△SBC$ vuông tại $B$ có $SB=\sqrt{S{A}^2+A{B}^2}=a\sqrt{2}$, $BC=a$, $SC=a\sqrt{3}$ nên $BH=DH=\frac{SB\cdot BC}{SC}=\frac{a\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$. Trong $△BHD$ có $BD=a\sqrt{2}$, suy ra $\cos \widehat{BHD}=\frac{B{H}^2+D{H}^2-B{D}^2}{2BH\cdot DH}=\frac{\frac{2}{3}{a}^2+\frac{2}{3}{a}^2-2a^2}{2\cdot \frac{2}{3}{a}^2}=-\frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{BHD}=120^{\circ }$. Vậy góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(SCD)$ bằng $180^{\circ }-120^{\circ }=60^{\circ }$.