Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $a$, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60^{\circ }$. Thể tích khối chóp là

Giả sử hình chóp tứ giác đều là $S.ABCD$. Gọi $O$ là giao điểm của $BD$ và $AC$.
Ta có $SO\perp (ABCD)$, góc giữa cạnh bên và đáy là $\widehat{SAO}=60^{\circ }$.
$AC=a\sqrt{2}\Rightarrow OA=\frac{a\sqrt{2}}{2}$.
Chiều cao $SO=AO\cdot \tan \widehat{SAO}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\cdot \sqrt{3}=\frac{a\sqrt{6}}{2}$.
Diện tích đáy $S_{ABCD}=a^2$.
Thể tích khối chóp là $V=\frac{1}{3}SO\cdot S_{ABCD}=\frac{1}{3}\cdot \frac{a\sqrt{6}}{2}\cdot a^2=\frac{a^3\sqrt{6}}{6}$.