Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $2a$ (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{B}^{\prime }$ và $A^{\prime }{D}^{\prime }$ bằng

Vì $A^{\prime }{D}^{\prime }\parallel B^{\prime }{C}^{\prime }$ nên $A^{\prime }{D}^{\prime }\parallel (A{B}^{\prime }{C}^{\prime })$. Suy ra $d(A{B}^{\prime },A^{\prime }{D}^{\prime })=d(A^{\prime }{D}^{\prime },(A{B}^{\prime }{C}^{\prime }))=d(A^{\prime },(A{B}^{\prime }{C}^{\prime }))$. Trong hình vuông $AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }$ cạnh $2a$, đường cao hạ từ $A^{\prime }$ xuống $A{B}^{\prime }$ là $A^{\prime }H=\frac{2a\sqrt{2}}{2}=a\sqrt{2}$. Vì $B^{\prime }{C}^{\prime }\perp (AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ nên $A^{\prime }H\perp (A{B}^{\prime }{C}^{\prime })$, do đó khoảng cách cần tìm bằng $a\sqrt{2}$. Chọn D.