Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $A{A}^{\prime }=a$, tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$, $BC=2a\sqrt{3}$. Góc giữa $(A^{\prime }BC)$ và $(ABC)$ bằng

Gọi $H$ là trung điểm của $BC$. Vì $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$ nên $AH\perp BC$ và $AH=\frac{BC}{2}=\frac{2a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$.
Vì $A{A}^{\prime }\perp (ABC)⟹A{A}^{\prime }\perp BC$, kết hợp $AH\perp BC⟹BC\perp (A^{\prime }AH)⟹BC\perp A^{\prime }H$.
Do đó góc giữa $(A^{\prime }BC)$ và $(ABC)$ chính là góc $\widehat{A^{\prime }HA}$.
Tam giác $A^{\prime }AH$ vuông tại $A$ có:
$\tan \widehat{A^{\prime }HA}=\frac{A{A}^{\prime }}{AH}=\frac{a}{a\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}⟹\widehat{A^{\prime }HA}=30^{\circ }$.