Cho số phức $z$ thoả mãn $|z|-z=1+3i$. Tính tích của phần thực và phần ảo của số phức $z$.

Đặt $z=x+yi$ ($x,y\in \mathbb{R}$). Từ $\sqrt{x^2+y^2}-x-yi=1+3i$ suy ra $y=-3$ và $\sqrt{x^2+9}=x+1\iff x=4$. Vậy phần thực và phần ảo của $z$ lần lượt là $4$ và $-3$, tích của chúng bằng $4\cdot (-3)=-12$.