Cho số thực a  0 và các số phức z thỏa mãn | z + 6 - 8i |= a. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của | z | . Có bao nhiêu số nguyên a để M  3m ?

Chọn B
Ta có | z + 6 - 8i |= a , khi đó tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm I ( -6;8 ) ,
bán kính R = a , với OI = 10 .
Giá trị lớn nhất của | z | là M = OI + a = 10 + a .
TH1: a \le 10 .
Khi đó giá trị nhỏ nhất của | z | là m = OI - a = 10 - a .
Để M  3m $\iff$ 10 + a  3 (10 - a ) $\iff$ a  5 .
TH này có 4 giá trị của a thỏa mãn, a $\in$ \{1, 2,3, 4\} .
TH2: a  10 .
Khi đó giá trị nhỏ nhất của | z | là m = a - OI = a - 10 .

Để M  3m $\iff$ 10 + a  3 ( a - 10 ) $\iff$ a  20 .
TH này có vô số giá trị của a thỏa mãn, a $\in$ \{$\infty$ / a  20\} .
KL: Vậy có vô số giá trị nguyên của a thỏa mãn yêu cầu bài toán.