Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in [-2020;2020]$ để phương trình $2020^x+\frac{2x-1}{x+1}+\frac{mx-2m-1}{x-2}=0$ có đúng ba nghiệm thực phân biệt?

Phương trình tương đương $2020^x+2-\frac{3}{x+1}+m-\frac{1}{x-2}=0$. Khảo sát hàm số $f(x)=2020^x-\frac{3}{x+1}-\frac{1}{x-2}+2=-m$. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số trên các khoảng xác định, ta đếm được 2018 giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn.