Có bao nhiêu số nguyên y sao cho ứng với mỗi số nguyên y có đúng 5 số nguyên x thỏa mãn
.log ( y - 2 x + 4 +5) ( x 2 + 5 ) \le 1 ?
x2 - y - 2 x + 4
7

Chọn B
.log ( y - 2 x + 4 +5) ( x 2 + 5 ) \le 1 $\iff$ 7 x +5.7 .log ( y - 2 x + 4 +5) 7.log 7 ( x 2 + 5 ) \le 1
x2 - y - 2 x + 4 2 -5 - y - 2 x + 4
7

$\iff$ 7 x +5.log 7 ( x 2 + 5 ) \le 7 .log 7 ( y - 2 x + 4 + 5 ) (1)
2 y - 2 x + 4 +5

27
7t
Xét hàm số f ( t ) = 7t.log 7 t với t  1 nên f ' ( t ) = 7t.ln 7.log 7 t +  0, $\forall$ t  1 , hay hàm số
t.ln 7
f ( t ) đồng biến trên (1; +$\infty$ ) .

[ y - 2x + 4 \ge x2
Vậy (1) $\iff$ x \le y - 2 x + 4 $\iff$ x \le y - 2 x + 4 $\iff$ 
2 2

[ y - 2x + 4 \le -x
2

[ y + 5 \ge ( x + 1)2
$\iff$ 
[ y + 3  - ( x - 1)2

[3  y + 5 \ge 2 [ -1 \le y  4
 [9  y + 5 \ge 4

Phương trình có đúng 5 số nguyên x khi 3  - y - 3 \ge 2 $\iff$ 9  - y - 3 \ge 4 $\iff$  -12  y \le -7
 
[ y = -4 [ y = -4 [ y = -4

.

Vậy có 11 giá trị nguyên của y thỏa yêu cầu bài toán.

28