Đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+4$ và đường thẳng $y=-4x+8$ có tất cả bao nhiêu điểm chung?

Phương trình hoành độ giao điểm:
$x^3-3x^2+4=-4x+8⟺x^3-3x^2+4x-4=0⟺(x-2)(x^2-x+2)=0$.
Vì $x^2-x+2={\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{7}{4}>0$ với mọi $x$, nên phương trình có nghiệm duy nhất $x=2$.
Vậy hai đồ thị có đúng 1 điểm chung.