Đội thanh niên xung kích gồm $15$ học sinh ($10$ học sinh nam và $5$ học sinh nữ). Chọn ngẫu nhiên $2$ học sinh đi làm nhiệm vụ, tính xác suất để $2$ học sinh được chọn cùng giới tính.

Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega )=C_{15}^2$.
Gọi $A$ là biến cố để $2$ học sinh được chọn cùng giới tính.
+) Số cách chọn hai học sinh nam là $C_{10}^2$.
+) Số cách chọn hai học sinh nữ là $C_5^2$.
Từ đó suy ra $n(A)=C_{10}^2+C_5^2$.
Xác suất của biến cố $A$ là $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{C_{10}^2+C_5^2}{C_{15}^2}=\frac{55}{105}=\frac{11}{21}$.