Giá trị của tích phân ${\int }_0^2\max \{x^2-2x;x-2\}dx$ bằng

Chọn B.
Xét hiệu: $(x^2-2x)-(x-2)=x^2-3x+2=(x-1)(x-2)$.
Trên đoạn $[0;2]$:
- Với $x\in [0;1]$: $x-1\le 0,x-2<0⟹(x-1)(x-2)\ge 0$, do đó $\max \{x^2-2x;x-2\}=x^2-2x$.
- Với $x\in [1;2]$: $x-1\ge 0,x-2\le 0⟹(x-1)(x-2)\le 0$, do đó $\max \{x^2-2x;x-2\}=x-2$.
Khi đó:
$$I={\int }_0^1(x^2-2x)dx+{\int }_1^2(x-2)dx$$
$$={\left(\frac{x^3}{3}-x^2\right)|}_0^1+{\left(\frac{x^2}{2}-2x\right)|}_1^2$$
$$=\left(\frac{1}{3}-1\right)+\left[(2-4)-\left(\frac{1}{2}-2\right)\right]=-\frac{2}{3}+\left[-2-\left(-\frac{3}{2}\right)\right]=-\frac{2}{3}-\frac{1}{2}=-\frac{7}{6}.$$