Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=\sin x+\cos 2x$ trên $[0;\pi ]$ là:

Ta có $\cos 2x=1-2{\sin }^{2}x$. Đặt $t=\sin x$, với $x\in [0;\pi ]\Rightarrow t\in [0;1]$. Xét hàm số $g(t)=-2t^2+t+1$ trên $[0;1]$. Đỉnh parabol tại $t=-\frac{1}{2(-2)}=\frac{1}{4}\in [0;1]$. Giá trị tại đỉnh là $g\left(\frac{1}{4}\right)=-2\left(\frac{1}{16}\right)+\frac{1}{4}+1=\frac{9}{8}$. Tại hai đầu mút $g(0)=1,g(1)=0$. Vậy giá trị lớn nhất là $\frac{9}{8}$. Chọn A.