Gọi $z_1,z_2$ lần lượt là hai số phức thỏa mãn $|z_1-8+i|=3\sqrt{2}$ và $|z_2-1-i|=|z_2+3+3i|$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $|z_1-z_2|+|z_2+4-3i|$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Chọn A.
Gọi $M$ là điểm biểu diễn số phức $z_1$. Do $|z_1-(8-i)|=3\sqrt{2}$ nên $M$ thuộc đường tròn $(C)$ tâm $I(8;-1)$, bán kính $R=3\sqrt{2}$.
Gọi $N$ là điểm biểu diễn số phức $z_2$. Do $|z_2-(1+i)|=|z_2-(-3-3i)|$ nên $N$ thuộc đường trung trực $d$ của đoạn thẳng nối hai điểm $(1;1)$ và $(-3;-3)$.
Phương trình của đường thẳng $d$ là $x+y+2=0$.
Điểm $P(-4;3)$ biểu diễn số phức $-4+3i$.
Biểu thức cần tìm giá trị nhỏ nhất là $MN+NP$ với $M\in (C)$, $N\in d$.
Giá trị nhỏ nhất thu được thuộc khoảng $(9;10)$. Do đó đáp án là A.