Khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy là $a$, cạnh bên là $2a$ có thể tích là:

Đáy là hình vuông cạnh $a$ nên $S_{đ\acute{a}y}=a^2$. Bán kính đáy $R=\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Chiều cao $h=\sqrt{(2a{)}^2-R^2}=\frac{a\sqrt{14}}{2}$. Thể tích khối chóp là $V=\frac{1}{3}{S}_{đ\acute{a}y}h=\frac{\sqrt{14}}{6}{a}^3$. Chọn D.