Một chi tiết máy được thiết kế như hình vẽ. Các tứ giác $ABCD,CDGH$ là các hình vuông có cạnh $3,5\text{ cm}$ nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tứ giác $ABEF$ là hình chữ nhật có cạnh $AF=5,5\text{ cm}$ nằm trong mặt phẳng song song với mặt phẳng $(CDGH)$. Mặt cong $GHEF$ được mài nhẵn theo đường parabol $FG$ (có trục đối xứng song song với đường thẳng $AD$) đi qua điểm $I$ với $I$ lần lượt cách mặt phẳng $(ABCD)$ và $(ABEF)$ một khoảng bằng $4\text{ cm}$ và $2\text{ cm}$. Còn mặt cong $ABCD$ được mài nhẵn theo nửa đường tròn đường kính $AD$. Thể tích của chi tiết máy bằng bao nhiêu? (đơn vị ${\text{cm}}^3$) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)