Một hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh $2\sqrt{2}$. Khi đó, thể tích khối trụ đã cho bằng

Thiết diện qua trục là hình vuông cạnh $2\sqrt{2}$ nên chiều cao $h=2\sqrt{2}$ và đường kính đáy $2r=2\sqrt{2}\Rightarrow r=\sqrt{2}$. Thể tích khối trụ là $V=\pi r^{2}h=\pi (\sqrt{2}{)}^2(2\sqrt{2})=4\sqrt{2}\pi$. Vậy chọn A.