Một ngôi nhà gồm hai phần. Phần thân nhà dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.OMNP$ có chiều dài $10$ m, chiều rộng $8$ m, chiều cao $4,2$ m. Phần mái nhà dạng hình chóp $S.ABCD$ có các cạnh bên bằng nhau và cùng tạo với mặt đáy một góc $\alpha$ có $\tan \alpha =\frac{1}{6}$. Chọn hệ trục toạ độ $Oxyz$ sao cho $M$ thuộc tia $Ox$, $P$ thuộc tia $Oy$, $A$ thuộc tia $Oz$ (như hình vẽ). Biết $S(a;b;c)$ (đơn vị của $a,b,c$ là met). Tính giá trị của biểu thức $P=a+b+c$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).