Phương trình $(\sqrt{5}+1{)}^x+6(\sqrt{5}-1{)}^x=5\cdot 2^x$ có bao nhiêu nghiệm lớn hơn $1$?

Chia hai vế cho $2^x$ và đặt $t={\left(\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)}^x>0$, phương trình trở thành $t+\frac{6}{t}=5\iff t=2$ hoặc $t=3$. Vì $\frac{\sqrt{5}+1}{2}\approx 1,618<2<3$ nên cả hai giá trị $t=2$ và $t=3$ đều cho nghiệm $x>1$.