Số giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{-x+6}{x+m}$ đồng biến trên khoảng $(10;+\infty )$ là

Tập xác định: $D=\mathbb{R}\setminus \{-m\}$.
Đạo hàm: $y^{\prime }=\frac{-m-6}{(x+m{)}^2}$.
Hàm số đồng biến trên khoảng $(10;+\infty )\iff \{\begin{array}{l}-m-6>0\\ -m\notin (10;+\infty )\end{array}\iff \{\begin{array}{l}m<-6\\ -m\le 10\end{array}\iff -10\le m<-6$.
Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \{-10;-9;-8;-7\}$. Có 4 giá trị nguyên thỏa mãn.