Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình $2^{3x+1-x^2}>(\sqrt{2}{)}^{2x}$ là

Chọn A.
Ta có: $(\sqrt{2}{)}^{2x}=(2^{\frac{1}{2}}{)}^{2x}=2^x$.
Bất phương trình trở thành:
$$2^{3x+1-x^2}>2^x\iff 3x+1-x^2>x\iff x^2-2x-1<0.$$
Nghiệm bất phương trình là $1-\sqrt{2}<x<1+\sqrt{2}\approx 2,414$.
Vì $x\in {\mathbb{Z}}^{+}$ nên $x\in \{1;2\}$. Vậy có 2 nghiệm nguyên dương.