Tập hợp các số phức $w=(1+i)z+1$ với $z$ là số phức thỏa mãn $|z-1|\le 1$ là một hình tròn. Tính diện tích của hình tròn đó.

Ta có $w=(1+i)z+1\iff w-1=(1+i)z\iff w-1-(1+i)=(1+i)(z-1)\iff w-(2+i)=(1+i)(z-1)$. Lấy môđun: $|w-(2+i)|=|1+i||z-1|\le \sqrt{2}\cdot 1=\sqrt{2}$. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w$ là hình tròn tâm $I(2;1)$ có bán kính $R=\sqrt{2}$. Diện tích hình tròn là $S=\pi R^2=2\pi$. Chọn B.