Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $2\sqrt{3}$. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Chọn A.
Thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh huyền $2R=2\sqrt{3}\Rightarrow R=\sqrt{3}$.
Vì tam giác vuông cân nên đường cao $h=R=\sqrt{3}$.
Thể tích khối nón là:
$$V=\frac{1}{3}\pi R^{2}h=\frac{1}{3}\pi (\sqrt{3}{)}^2\cdot \sqrt{3}=\pi \sqrt{3}.$$