Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình ${\log }_2\left(\frac{2x^2+1}{2x}\right)+2^{x+\frac{1}{2x}}=5$.

Điều kiện xác định: $x>0$. Phương trình tương đương với ${\log }_2\left(\frac{2x^2+1}{2x}\right)+2^{\frac{2x^2+1}{2x}}=5$. Đặt $t=\frac{2x^2+1}{2x}>0$, phương trình trở thành ${\log }_{2}t+2^t=5$. Xét hàm số $f(t)={\log }_{2}t+2^t$ trên $(0;+\infty )$, có $f^{\prime }(t)=\frac{1}{t\ln 2}+2^t\ln 2>0$ nên $f(t)$ đồng biến trên $(0;+\infty )$. Nhận thấy $f(2)={\log }_{2}2+2^2=5$ nên $t=2$ là nghiệm duy nhất. Với $t=2\iff \frac{2x^2+1}{2x}=2\iff 2x^2-4x+1=0$. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. Theo định lý Vi-ét, tích hai nghiệm là $x_1{x}_2=\frac{1}{2}$. Chọn A.