Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_{\sqrt{2}}^2(2x)-2{\log }_2(4x^2)-8=0$ bằng:

Điều kiện xác định: $x>0$.

Phương trình tương đương với $[2{\log }_2(2x){]}^2-2{\log }_2(2x{)}^2-8=0\iff 4(1+{\log }_{2}x{)}^2-4(1+{\log }_{2}x)-8=0$

$\iff \left[\begin{array}{c}{\log }_{2}x=-2\\ {\log }_{2}x=1\end{array}\right]\iff \left[\begin{array}{c}x=\frac{1}{4}\\ x=2\end{array}\right]$.

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là $2+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$.