Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình $2{\log }_4(x-3)+{\log }_4(x-5{)}^2=0$ là:

Điều kiện: $x>3$ và $x\ne 5$. Phương trình tương đương với ${\log }_4\left[(x-3{)}^2(x-5{)}^2\right]=0\iff |(x-3)(x-5)|=1\iff x^2-8x+15=\pm 1$. Giải ra được $x=4$ (thỏa mãn) hoặc $x=4\pm \sqrt{2}$. Do $4-\sqrt{2}<3$ (loại) và $4+\sqrt{2}>3$ (nhận) nên tổng các nghiệm thực của phương trình là $4+(4+\sqrt{2})=8+\sqrt{2}$.