Trạm tàu cứu hộ được đặt tại vị trí $A(5;0;0)$ trên một hòn đảo nhỏ trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục được tính bằng $\text{km}$), được sử dụng làm trạm cứu hộ, cứu nạn trên biển. Tàu du lịch $B$ đang di chuyển (vận tốc không đổi) trên tuyến đường được mô tả bởi đường thẳng $d_1:\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=3-2t\\ z=0\end{array}$. Tàu chở hàng $C$ đang di chuyển (vận tốc không đổi) trên tuyến đường vận tải được mô tả bởi đường thẳng $d_2:\{\begin{array}{l}x=2-s\\ y=9+s\\ z=0\end{array}$. Do thời tiết xấu, nên hai tàu $B$ và $C$ gặp sự cố và cần được tiếp cận khẩn cấp. Trạm cứu hộ điều một tàu cứu hộ xuất phát từ $A$ để lần lượt tiếp cận tàu du lịch $B$ trước, sau đó đến tàu chở hàng $C$. Xét vị trí tối ưu của tàu du lịch $B$ dừng lại và tàu chở hàng $C$ dừng lại sao cho tổng quãng đường tàu cứu hộ cần đi $P=AB+BC+CA$ là nhỏ nhất. Khi đó $P_{\min }=\sqrt{a}\text{ (km)}$, hãy tính $a+2025$?