Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm A (1;0;0 ) , B ( 0; -2;3) , C (1;1;1) . Gọi ( P ) là mặt phẳng
2
chứa A, B sao cho khoảng cách từ C đến ( P ) bằng . Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và
3
trục Oy .
 23   23 

Chọn B
Phương trình mặt phẳng ( P ) có dạng: x + by + cz + d = 0
Do A $\in$ ( P ) $\Rightarrow$ 1 + d = 0 $\iff$ d = -1
2b + 1
B $\in$ ( P ) $\Rightarrow$ -2b + 3c - 1 = 0 $\iff$ c =
3
2 1+ b + c + d 2
d (C, ( P )) = $\iff$ = $\iff$ 3 b + c = 2 1 + b2 + c2
3 1+ b + c
2 2
3
$\iff$ 3 ( b 2 + c 2 + 2bc ) = 4 (1 + b 2 + c 2 ) $\iff$ b 2 + c 2 - 6bc + 4 = 0
2
 2b + 1  2b + 1
$\iff$ b +
2
 - 6b. +4=0
 3  3
b = 1
$\iff$ 23b + 14b - 37 = 0 $\iff$
2
b = - 37
23
Với b = 1 $\Rightarrow$ c = 1 . Phương trình mặt phẳng ( P ) là: x + y + z - 1 = 0 . Tọa độ giao điểm của ( P )
và trục Oy là M 1 ( 0;1;0 ) .
37 17 37 17
Với b = - $\Rightarrow$ c = - . Phương trình mặt phẳng ( P ) là: x - y - z -1 = 0
23 23 23 23
 23 
$\iff$ 23 x - 37 y - 17 z - 23 = 0 . Tọa độ giao điểm của ( P ) và trục Oy là M 1  0; - ;0  .
 37 