Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(2;-1;0)$, $B(1;2;1)$, $C(3;-2;0)$ và $D(1;1;-3)$. Đường thẳng đi qua $D$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình là

Ta có $\overrightarrow{AB}=(-1;3;1)$, $\overrightarrow{AC}=(1;-1;0)$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(ABC)$ là $\vec{n}=[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}]=(1;1;-2)$. Đường thẳng qua $D(1;1;-3)$ nhận $\vec{u}=(1;1;-2)$ làm VTCP. Với điểm $M(0;0;-1)$ thuộc đường thẳng ứng với $t=-1$, phương trình tham số viết dưới dạng: $\{\begin{array}{l}x=t\\ y=t\\ z=-1-2t\end{array}$.